Del estado a la solución
Dime cómo está tu cubo. Te digo si tiene solución y cuál.
Captura tu cubo de 3 × 3 cara por cara. El sistema revisa si ese cubo puede existir: que cada pieza sea real y que cumpla las tres leyes que cumple todo cubo armado de fábrica. Si puede, propone dos soluciones: una corta, de unos 20 movimientos, y una por etapas, como lo resuelve una persona, que se puede seguir y aprender. Corre en tu navegador y no envía nada.
2. El análisis
3. La solución
Flechas del teclado: un movimiento atrás o adelante. Toca cualquier movimiento de la lista para ir ahí.
Cómo se escriben los movimientos
Cada letra es una cara: U arriba, D abajo, R derecha, L izquierda, F frente, B atrás. La letra sola es un cuarto de vuelta en el sentido del reloj, mirando esa cara de frente; con apóstrofo (R'), en contra; con un 2 (R2), media vuelta. Para B, L y D, «de frente» quiere decir desde atrás, desde la izquierda y desde abajo: B es antihorario visto desde el frente del cubo.
Cómo analiza
Un cubo de 3 × 3 tiene 26 piezas a la vista: 6 centros, que no se mueven entre sí; 8 esquinas, con tres colores, y 12 aristas, con dos. Primero cuenta los colores y revisa los centros. Luego lee cada esquina y cada arista y busca qué pieza es; una combinación de colores que no existe (dos colores opuestos, o una esquina con sus colores en el orden de su espejo) casi siempre es una casilla mal capturada, y dice dónde.
Si todas las piezas existen y no se repiten, quedan tres leyes que ningún giro rompe. Cada esquina puede estar girada un tercio de vuelta a un lado o al otro, pero la suma de los giros de las ocho siempre es múltiplo de tres. Las aristas volteadas siempre son un número par. Y cada giro de una cara mueve las esquinas y las aristas con la misma paridad (un ciclo de cuatro de cada una), así que nunca quedan sólo dos piezas intercambiadas. Si una de las tres no se cumple, ese cubo no se arma con giros: alguien lo desarmó y lo armó distinto, o se capturó mal una casilla. Juntas, las tres leyes dejan fuera once de cada doce acomodos de las piezas.
Cómo resuelve
La solución corta usa el algoritmo de dos fases. La primera fase lleva el cubo a un estado especial: todas las esquinas y aristas bien orientadas y las cuatro aristas de en medio en su franja. Desde ahí se puede terminar usando sólo giros de arriba y de abajo y medias vueltas de los lados, y eso hace la segunda fase. Cada fase busca a lo hondo, descartando ramas con tablas que dicen cuántos movimientos faltan como mínimo; las tablas tienen alrededor de cuatro millones de casillas y se arman en tu navegador la primera vez (en una computadora, en menos de un segundo).
La solución por etapas es la de una persona: la cruz de abajo, las esquinas de abajo, la segunda capa, la cruz de arriba, las esquinas de arriba con su color hacia arriba, esas esquinas en su lugar y, al final, las aristas de arriba. Salvo la cruz, cada etapa usa uno o dos algoritmos con nombre y los giros de arriba; el sistema busca la combinación más corta de ellos para tu cubo y te dice desde qué cara hacerlo. Es más larga, unos 130 movimientos en promedio (entre 70 y 170), pero cada paso tiene una razón que se puede aprender.
Lo que no hace
- No ve el cubo con la cámara: se captura a mano.
- La solución corta no siempre es la más corta posible. Se sabe que cualquier cubo se arma en 20 movimientos o menos, contando la media vuelta como uno; esta búsqueda se detiene al encontrar una de 20 o menos o, si ya tiene una, al pasar un segundo y medio, y a veces entrega 21 o más.
- Cuando falla una de las tres leyes, no sabe qué pieza la rompe: cualquier esquina pudo girarse, cualquier arista voltearse y cualquier par intercambiarse. Sólo dice cuál ley y qué buscar.
- No usa giros de las capas de en medio ni del cubo entero: todo se escribe con las seis caras, con el cubo quieto en tus manos.